Por Demian Presser, Vanina Cafaro y Diego Cafaro (INTEC, UNL-CONICET y Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional del Litoral).
Se presenta aquí una herramienta de toma de decisiones mediante programación matemática mixta entera no lineal para definir la mejor estrategia de operación de proyectos de recuperación mejorada de petróleo mediante dióxido de carbono (EOR-CO2).
En un contexto donde la demanda global de recursos energéticos fósiles mantiene un crecimiento sostenido que contrasta con la naturaleza limitada de los mismos, la industria energética manifiesta una fuerte necesidad orientada a la exploración y aplicación de tecnologías avanzadas de recuperación que permitan explotar cada posible fuente de recursos. Dos grandes alternativas se postulan con mayor relevancia en este sentido: la explotación de yacimientos de hidrocarburos no convencionales y el aprovechamiento de recursos remanentes disponibles en yacimientos convencionales maduros.
Las técnicas de explotación terciaria, conocidas como EOR por sus siglas en inglés, persiguen la utilización de técnicas avanzadas para extraer el petróleo y gas remanentes en formaciones maduras. En particular, las técnicas EOR mediante dióxido de carbono (EOR-CO2) han demostrado una alta efectividad para la recuperación adicional de hidrocarburos en este tipo de yacimientos. La premisa de estás técnicas radica en inyectar dióxido de carbono en la formación bajo condiciones específicas de manera de favorecer considerablemente la capacidad de recuperación. Adicionalmente, EOR-CO2 se presenta como una de las mejores alternativas para la utilización productiva y rentable de las enormes cantidades de CO2 antropogénico que se emiten al medioambiente, dado que, en forma general, el dióxido de carbono empleado durante la recuperación se captura y almacena naturalmente en el yacimiento después de la culminación del proyecto.
En este trabajo se presenta una herramienta de toma de decisiones mediante programación matemática mixta entera no lineal (MINLP) que permite definir la mejor estrategia de operación de proyectos de recuperación mejorada de petróleo mediante dióxido de carbono (EOR-CO2), así como también establecer indicios precisos acerca de su potencial rentabilidad.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En el marco de la necesidad concreta por parte de la industria energética de formular y evaluar proyectos de recuperación terciaria que permitan aprovechar los recursos remanentes en yacimientos maduros, se detecta una escasez de herramientas prácticas que permitan establecer perspectivas de prefactibilidad sin incurrir en costosas simulaciones geológicas o estudios de campo sin contar con indicios válidos sobre la potencial rentabilidad. Este trabajo responde a dicho requerimiento, presentando una herramienta de evaluación técnico-económica preliminar que, definiendo la mejor estrategia de operación de un proyecto EOR-CO2 sobre un yacimiento maduro, permite reconocer si la iniciativa es promisoria económicamente. Si bien la infraestructura de recuperación secundaria puede aprovecharse en la implantación de tecnologías terciarias, otras numerosas inversiones entran en consideración, tales como la caracterización del sitio, el workover de perforaciones existentes, la instalación de tuberías y plantas para el reciclo y acondicionamiento del CO2, equipos de instrumentación y monitoreo, entre otras.
Con el objetivo de establecer un plan de operación de proyectos EOR-CO2 que maximice el Valor Actual Neto esperado, y a partir de los resultados permita tomar una decisión acerca de avanzar en la iniciativa, la herramienta desarrollada busca: (a) determinar qué pozos de un conjunto pre establecido de pozos nuevos y existentes deben operarse en el proyecto; (b) establecer la modalidad de operación de estos pozos, esto es, inyección o producción, y su respectiva capacidad; (c) determinar en qué momento del horizonte de planeación conviene comenzar a operar cada uno de los pozos; (d) indicar cuándo es conveniente realizar un cambio de modo de operación de pozos inicialmente operados como productores; (e) cuantificar la tasa óptima de inyección de CO2 en cada período, para cada pozo inyector; (f) configurar un programa de mantenimiento preventivo para cada pozo según frecuencias establecidas en la industria; y (g) definir la conveniencia de profundizar en estudios posteriores considerando la rentabilidad estimada.
DESARROLLO TÉCNICO DEL TRABAJO
El enfoque propuesto consiste en la formulación de un problema de optimización mediante modelado matemático. El modelo de programación matemática desarrollado es de tipo mixto entero no lineal, el cual incluye variables tanto en dominios continuos (caudales de inyección, caudales de producción, fracciones de flujo, caudales acumulados y cuantificación de costos, inversiones y beneficios) como discretos (decisiones binarias acerca de operar pozos, modalidad de operación, realización de mantenimiento y número de pozos en operación en cada período).
Para reducir la complejidad computacional del problema y sostener su rigurosidad, se integran dos modelos sencillos con amplio reconocimiento en la industria: (a) Modelo de Capacidad – Resistencia (CRM, por sus siglas en inglés) [1,2] y (b) Modelo de Flujo Fraccional (FFM) [3]. En tanto que el modelo CRM busca representar la respuesta del yacimiento a la inyección de fluido desplazante en distintos puntos a través de coeficientes de conectividad y tiempos de respuesta entre pares de pozos, el modelo FFM persigue la predicción de la proporción de petróleo que se obtiene en el caudal producido mediante ajuste de datos históricos del yacimiento [4]. Dado que el horizonte de planeación se establece en 10 años, con discretización semestral, los tiempos transientes o de respuesta entre inyección y producción asociados al modelo CRM pueden considerarse irrelevantes. Esta suposición permite enfocar los esfuerzos en las conectividades entre pozos.
Por otra parte, el factor de conectividad entre pozos (parámetro de CRM) es un concepto que refiere a la fracción de volumen inyectado en un pozo inyector i que es conducido a través de la formación hacia el área de drenaje de otro pozo productor j. Una representación gráfica del concepto puede apreciarse en la Figura 1. El ajuste del parámetro f para cada par de pozos puede realizarse, con muy buenos resultados predictivos, mediante la información histórica de producción secundaria del yacimiento.
El modelo FFM, por su parte, asume un flujo bifásico incompresible y permite, mediante el ajuste de dos parámetros característicos a cada pozo (aj y bj), modelar y predecir la reducción de proporción de petróleo en el caudal de salida a medida que la inyección acumulada que concurre a dicho pozo se incrementa. El modelo asume una curva empírica de declinación de la producción de petróleo para cada uno de los pozos que puedan operarse como productores.
La reducción hiperbólica de productividad propuesta por el modelo FFM y el esquema de conectividades que plantea el modelo CRM se integran en la formulación matemática a través del concepto de arco. Un arco constituye una abstracción que vincula dos pozos y que se modela matemáticamente mediante una variable binaria que toma valor 1 cuando estos pozos están operando como inyector y productor, respectivamente. Relaciones matemáticas explícitas entre variables sirven para integrar los modelos CRM y FFM. En la ecuación 1, por ejemplo, puede apreciarse cómo el caudal que fluye entre pozos es determinado por la conectividad prevista por modelo CRM. Mientras que la ecuación 1b ajusta el flujo de CO2 impulsado en pozos inyectores de acuerdo al número de productores vinculados al mismo.
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Ec. 1 |
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Ec. 2 |
QTArci,j,t representa el caudal volumétrico que fluye desde el pozo inyector i al pozo productor j durante el período t; fi,j representa la conectividad asociada a los pozos j e i operando como productor e inyector respectivamente; QIi,t indica el caudal de CO2 inyectado en el pozo i durante t. XArci,j,t,ci es una variable binaria que define si durante el período t, j e i están operando como productor e inyector respectivamente, con este último con capacidad de instalaciones ci. Existen otras ecuaciones que restringen la circulación a través de un arco sólo si su binaria XArci,j,t,ci se presenta activa. Además, los flujos son redistribuidos cuando no todos los pozos productores de posible asociación con el inyector i se encuentran operando.
Las ecuaciones 2 y 3 se emplean para modelar la declinación de producción hiperbólica propuesta por el modelo FFM teniendo en cuenta la inyección acumulada recibida por el productor j.
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Ec. 3 |
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Ec. 4 |
En éstas ecuaciones CGIJi,j,t modela el volumen acumulado de CO2 que ha fluido a través del arco conformado por los pozos j e i hasta el período t; mientras que QoilArci,j,t representa el caudal de petróleo que fluye a través del arco i - j durante t.
Dado que el objetivo último de la herramienta es predecir la rentabilidad potencial del proyecto para decidir si es conveniente profundizar en estudios más complejos, la función objetivo del problema de optimización propone maximizar el Valor Actual Neto (VAN), modelado mediante la ecuación 5. El parámetro I0 refiere a la inversión inicial requerida para emprender el proyecto (incluyendo los estudios previos), FCk representa el flujo de caja correspondiente al período anual k, y la variable EOR denota una variable binaria cuyo valor es 1 si se decide por la ejecución del proyecto.
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Ec. 5 |
Otras ecuaciones técnicas y económicas completan la formulación matemática del problema. Por otra parte, el tratamiento de los datos históricos para arribar a parámetros cuantitativos válidos resulta un aspecto clave en la resolución del problema. En forma general, el modelo comprende más de 90.000 ecuaciones y 50.000 variables.
RESULTADOS OBTENIDOS
La herramienta desarrollada fue aplicada en un caso de estudio testigo de dimensiones reducidas, obteniéndose resultados que sugieren una producción adicional de hidrocarburos de aproximadamente un 10% del petróleo original en sitio, aunque no compensando la inversión inicial global requerida en el tiempo de evaluación del proyecto (10 años). La configuración de pozos sugerida para los períodos 1, 10 y 20 respectivamente puede apreciarse en la Figura 2. La mejor solución obtenida sugiere que el proyecto no sería potencialmente rentable sin un esquema de precios internacionales del petróleo por encima de los 95 USD en todos los períodos.
La formulación matemática para el caso de estudio se implementó en la plataforma de modelado algebraico GAMS, y se resuelve utilizando el algoritmo DICOPT, con subprogramas CONOPT para las sucesivas relajaciones continuas no lineales (NLP) del modelo y CPLEX para las aproximaciones lineales con variables discretas (MILP). Su resolución insume gran cantidad de tiempo de CPU, superando las 36 hs de cálculo en una PC Intel i7 4800MQ, 32 GB de RAM y GPU NVIDIA Quadro K3100M.
Figura 2.- Configuración óptima del desarrollo del yacimiento para los períodos 1, 10 y 20 respectivamente. Los puntos vacíos representan pozos no operativos, los puntos atravesados por flechas pozos inyectores y el resto productores.
CONCLUSIONES
Se abordó, de una manera novedosa, la definición de estrategias de operación de proyectos de recuperación mejorada de petróleo (EOR) con CO2 mediante un modelo de programación matemática MINLP. La metodología propuesta constituye una herramienta ágil de soporte a la toma de decisiones que evita simulaciones de reservorios costosas en casos en donde los resultados no resultan prometedores a priori. Se trata de una técnica eficaz que responde a una demanda fundamental de la industria energética moderna y que puede nutrirse considerablemente mediante el acople con técnicas de digitalización de yacimientos bajo el paradigma de Industria 4.0, permitiendo la captura de datos fehacientes para su parametrización.
Los resultados obtenidos aparecen como prometedores para el caso de estudio evaluado, obteniendo una producción adicional significativa respecto a la instancia de producción secundaria. Muchos reservorios operan en nuestro país con una producción de agua en torno al 98%, lo cual sugiere que la fase de producción secundaria está agotada. El análisis de los resultados de este proyecto lleva a extender el estudio a otros yacimientos cercanos, dado que un conglomerado de proyectos que compartan la utilización de las instalaciones, ductos y equipamiento podrían volver rentables las iniciativas individuales.
La herramienta se encuentra actualmente en nuevas fases de desarrollo, con una perspectiva de evolución a futuro orientada a la incorporación de modelos de representación de reservorios más fidedignos. Se espera, además, incorporar elementos estocásticos al análisis (sobre todo aquél vinculado al pronóstico de precios período a período [5]) y extender el enfoque a otras técnicas de explotación EOR con mayor potencial de aplicación en nuestro país, tal como la inyección de polímeros y surfactantes.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] M. Algharaib & N. A. Al-Soof, Petrol. Sci. Technol. 28, 198 (2012).
[2] Q. Tao & S. L. Bryant, SPE Journal 20, 5 (2015).
[3] S. E. Eshraghi, M. R. Rasaei & S. Zendenhboudi, J. Nat. Gas Sci. Engn. 32, 304 (2016).
[4] A. Jamali & A. Ettehadtavokkol, Petrol. Explorat. Develop. 44, 132 (2017).
[5] M. G. Drouven, D. C. Cafaro, & I. E. Grossmann, Amer. Instit. Chem. Engn. J. 62, 4297 (2017).
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